Встроенные функции python

Степень

Целочисленная

В целочисленную степень можно возводить положительные и отрицательные и числа:

И функция и оператор «**» умеют возводить комплексные числа:

Показатель степени может быть положительным, отрицательным и нулевым:

Результат не определён, когда 0 возводят в отрицательную степень:

Ошибка деления на ноль возникает из-за следующего свойства степени:

Рациональная

Возведение числа в рациональную степень напрямую связано с извлечением корня из этого числа отношением:

Если рациональный показатель отрицательный, а основание равно нулю, то Питон все ещё будет выдавать ошибку:

В случае, когда основание меньше нуля, числитель показателя нечётный, а знаменатель, напротив, чётный, результат получается комплексным. Но это свойство рациональных степеней учитывается только в функции

В остальном возведение в рациональную степень работает, как и для целочисленной:

Вещественная

В начале автор объявил, что возведение в степень – штука несложная. Так вот, для вещественных степеней это уже не совсем так. Идеи, заложенные в эту операцию, хоть и просты, но их много, и каждая из них достойна собственной статьи. Описать вкратце разложение в ряд Тейлора и численное интегрирование не получится. Это будет не справедливо, как по отношению к вам, так и к математике. Поэтому, выделим главное:

Python умеет возводить в вещественную степень даже вещественные числа (пусть и псевдо)

Сделать такое инструментами математики ой как непросто:

Условные выражения

Последнее обновление: 23.04.2017

Ряд операций представляют условные выражения. Все эти операции принимают два операнда и возвращают логическое значение, которое в Python представляет тип boolean.
Существует только два логических значения — True (выражение истинно) и False (выражение ложно).

Операции сравнения

Простейшие условные выражения представляют операции сравнения, которые сравнивают два значения. Python поддерживает следующие операции сравнения:

• ==

  Возвращает True, если оба операнда равны. Иначе возвращает False.

• !=

  Возвращает True, если оба операнда НЕ равны. Иначе возвращает False.

• > (больше чем)

  Возвращает True, если первый операнд больше второго.

• < (меньше чем)

  Возвращает True, если первый операнд меньше второго.

• >= (больше или равно)

  Возвращает True, если первый операнд больше или равен второму.

• <= (меньше или равно)

  Возвращает True, если первый операнд меньше или равен второму.

Примеры операций сравнения:

a = 5
b = 6
result = 5 == 6  # сохраняем результат операции в переменную
print(result)  # False - 5 не равно 6
print(a != b)  # True
print(a > b)  # False - 5 меньше 6
print(a < b)  # True

bool1 = True
bool2 = False
print(bool1 == bool2)  # False - bool1 не равно bool2

Операции сравнения могут сравнивать различные объекты — строки, числа, логические значения, однако оба операнда операции должны представлять один и тот же тип.

Логические операции

Для создания составных условных выражений применяются логические операции. В Python имеются следующие логические операторы:

• and (логическое умножение)

  Возвращает True, если оба выражения равны True

  age = 22
  weight = 58
  result = age > 21 and weight == 58
  print(result)  # True
  

  В данном случае оператор and сравнивает результаты двух выражений: . И если оба этих выражений
  возвращают True, то оператор and также возвращает True. Причем в качестве одно из выражений необязательно выступает операция сравнения: это может быть другая логическая операция
  или просто переменная типа boolean, которая хранит True или False.

  age = 22
  weight = 58
  isMarried = False
  result = age > 21 and weight == 58 and isMarried
  print(result)  # False, так как isMarried = False
  

• or (логическое сложение)

  Возвращает True, если хотя бы одно из выражений равно True

  age = 22
  isMarried = False
  result = age > 21 or isMarried
  print(result)  # True, так как выражение age > 21 равно True
  

• not (логическое отрицание)

  Возвращает True, если выражение равно False

  age = 22
  isMarried = False
  print(not age > 21)  # False
  print(not isMarried)  # True
  

Если один из операндов оператора and возвращает False, то другой операнд уже не оценивается, так как оператор в любом случае возвратит False.
Подобное поведение позволяет немного увеличить производительность, так как не приходится тратить ресурсы на оценку второго операнда.

Аналогично если один из операндов оператора or возвращает True, то второй операнд не оценивается, так как оператор в любом случае возвратит True.

НазадВперед

Решение

Похоже, вы на правильном пути … просто сделайте это.

если у меня есть эти двоичные числа, я умножаю

где a, b, c, d — просто биты, один или ноль, которые пока не имеют значения, и вы поймете, почему

1011, как вы знаете, это 1 * (2 ^ 0) +1 (2 ^ 1) + 0 * (2 ^ 2) +1 (2 ^ 3).

точно так же, как математика начальной школы, но проще, так как нас интересуют только 1 и 0, а не 9 к 0 ..

и если лампочка еще не погасла, тогда

Затем вы складываете эти значения.

Что должно быть довольно легко реализовать в сборке. Используя простой калькулятор (хорошо использующий гексагональный калькулятор), вы можете очень быстро увидеть, что 0xFF * 0xFF = 0xFE01, и если вы продолжаете пробовать что-то, вы должны понимать, что он может занимать вдвое больше битов, чем ширина операнда для держи результат. Если вы умножите два 8-битных числа, для обработки всех возможных комбинаций вам понадобятся 16-битные результаты. Сейчас слишком много процессоров, которые имеют множитель, на самом деле не делают это таким образом, заставляя процессоры размножаться несколько бесполезно IMO. Таким образом, вы можете выбрать простое 32-битное = 32-битное * 32-битное или попробовать что-то подобное выше и сделать 64-битное = 32-битное * 32-битное (при условии, что компилятор интерпретирует длины long и int так, как я предполагаю, что они ). Возможно, вы захотите начать с 32 бит = 32 бит * 32 бит и перейти оттуда. это становится довольно сложно, другая тема. (что также может быть легко смоделировано в примере C, довольно тривиально, но не так тривиально, как это показано ниже).

Отрицательные силы? хорошо, если 2 ^ 4 означает сдвиг влево 4, то 2 ^ (- 4) будет означать сдвиг вправо 4 да? это охватывает негативные силы.

Так же, как с плавающей точкой, вам нужно произвольно выбрать, где находится десятичная точка, и нормализовать ее. Так что, если вам нужно 4 бита дроби и 28 бит целого числа, то если вы хотите умножить 5 * 7, вам нужно настроить эти числа на 5<<4 и 7<<4 нормализуя их по вашему десятичному расположению. Умножение 0b1010000 и 0b1110000 дает результат 0b1000110000. 35 (0x23) без дроби. первый бит справа от вашего воображаемого десятичного знака равен 2 ^ -1 или 1/2, следующий бит больше 2 ^ -2 или 1/4 и т. д.

Это то, как работает число с плавающей запятой, но оно делает это в основном в стиле научной нотации с большей частью числа справа от десятичного знака. Точно так же, как и в математике научных обозначений средней или старшей школы, вы должны следовать этим правилам для подготовки ваших чисел до и после простой математической операции. экспоненты должны совпадать, прежде чем вы сможете добавить, например, умножение они не делают, но вы добавляете экспоненты, а также умножаете числовую часть …

Абсолютная величина

Встроенная функция abs() возвращает абсолютную величину указанного числа. В математике абсолютная величина, или модуль числа – это неотрицательное число, выражающее расстояние от этого числа до нуля. Например, абсолютная величина 15 – это 15, а -75 – число 75. Абсолютная величина 0 равна 0.

Абсолютная величина – важный аспект вычислений и анализа.

Рассмотрим такой пример: вам нужно проехать 58 км, вместо этого вы проехали 93 км. Чтобы узнать, сколько км осталось, нужно вычесть из расстояния (58 км) количество километров, которое вы проехали (93 км). В данном случае в результате будет отрицательное число. Но проехать отрицательное количество километров невозможно. Попробуйте решить эту задачу с помощью abs():

Без функции abs() в результате получится -35, отрицательное число. Функция abs() возвращает положительное число, так как абсолютная величина всегда представлена положительным числом или нулём.

Например:

Функция abs() используется в тех ситуациях, когда результат не может быть отрицательным числом.

Решение реальной задачи с использованием sqrt

Корень – дитя геометрии. Когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, людям тут же захотелось вычислять стороны треугольников, проверять прямоту внешних углов и сооружать лестницы нужной длины.

Соотношение a2 + b2 = c2, где «a» и «b» – катеты, а «c» – гипотенуза – естественным образом требует извлекать корни при поиске неизвестной стороны. Python-а под рукой у древних греков и вавилонян не было, поэтому считать приходилось методом приближений. Жизнь стала проще, но расчет теоремы Пифагора никто не отменял и в XXI веке.

Решим задачку про вышку сотовой связи. Заказчик требует рассчитать высоту сооружения, чтобы радиус покрытия был 23 километра. Мы неспешно отходим на заданное расстояние от предполагаемого места строительства и задумчиво смотрим под ноги. В голове появляются очертания треугольника с вершинами:

1. Ваше местоположение;
2. Центр Земли;
3. Пиковая высота вышки;

Модель готова, приступаем к написанию кода:

Расчёт выполнен, результат заказчику предоставлен. Можно идти пить чай и радоваться тому, что теперь ещё больше людей смогут звонить родным и сидеть в интернете.

Frozenset в Python

Frozenset (замороженное множество) – это класс с характеристиками множества, однако, как только элементы становятся назначенными, их нельзя менять. Кортежи могут рассматриваться как неизменяемые списки, в то время как frozenset-ы — как неизменные множества.

Множества являются изменяемыми и нехешируемыми, это значит, что мы не можем использовать их как словарные ключи. Замороженные множества (frozenset) являются хешированными и могут использоваться в качестве ключей словаря.

Для создания замороженного множества, мы используем метод . Давайте создадим два замороженных множества, Х и Y:

Python

X = frozenset()
Y = frozenset()

print(X)
print(Y)

1 2 3 4 5

X=frozenset(1,2,3,4,5,6) Y=frozenset(4,5,6,7,8,9) print(X) print(Y)

Результат:

Python

frozenset({1, 2, 3, 4, 5, 6})
frozenset({4, 5, 6, 7, 8, 9})

1 2	frozenset({1,2,3,4,5,6}) frozenset({4,5,6,7,8,9})

Замороженные множества поддерживают использование множественных методов Python, таких как , , , , , , и .

Программа на Python с переменными

Рассмотрим пример иллюстрирующий математическую модель описывающий
траекторию полета мяча в воздухе. Из второго закона Ньютона,
предполагая незначительное сопротивление воздуха, мы можем вывести
зависимость вертикального положения \( y \) мяча от времени
\( t \):
$$
\begin{equation*}
\tag{1}
y = v_0 t -0.5 g t^2
\end{equation*}
$$

где \( v_0 \) — начальная скорость, \( g \) — ускорение
свободного падения, значение которого положим равным \( 9.81 \) м/c \( ^2 \).

Сценарий

Рассмотрим сценарий на Python для вычисления по простой
формуле. Предположим, что сценарий у нас сохранен в виде текста в
файле ball.py

# -*- coding: utf-8 -*-
# Программа для вычисления положения мяча при вертикальном движении

v0 = 5       # Начальная скорость
g = 9.81     # Ускорение свободного падения
t = 0.6      # Время

y = v0*t - 0.5*g*t**2

Разбор сценария

Сценарий на языке Python — это текстовый файл (в нашем случае
ball.py), содержащий некоторые
инструкции. Мы можем читать сценарий и понимать, что программа
способна делать, но сам сценарий не выполняет никаких действий на
компьютере, пока интерпретатор Python не прочитает текст сценария и не
преобразует его в некоторые действия.

Когда сценарий запущен в интерпретаторе Python, он разбирается и выполняется
построчно. Первые две строки

# -*- coding: utf-8 -*-
# Программа для вычисления положения мяча при вертикальном движении

являются

комментариями*, т.е. как только встречается символ ,
интерпретатор Python воспринимает оставшуюся часть строки как
комментарий, пропускает ее и переходит к следующей строки.

Замечание

В первой строке указывается кодировка,
в которой сохранен файл сценария (в нашем случае *— это UTF8). Если в
сценарии не предполагается использование не ASCII символов, то первую
строку можно опустить. Однако, мы можем использовать
кириллический текст, поэтому в наших сценариях мы всегда будем
указывать кодировку.

Следующие 3 строки, интерпретируемые Pyhton:

v0 = 5       # Начальная скорость
g = 9.81     # Ускорение свободного падения
t = 0.6      # Время

В Python выражения вида известны как операторы
присваивания. Значение правой части, в нашем случае целое число
, становится объектом, а имя переменной слева *— именованной
ссылкой на этот объект. Всякий раз, когда мы запишем , Python
заменит ее целым значением . Выражение создает новое
имя для того же целого объекта со значением , а не копирует
объект.

Таким образом, прочитав эти строки интерпретатор Python знает три
переменных и их значения. Эти переменные используются
интерпретатором в следующей строке, фактически реализующей некоторую
формулу

y = v0*t - 0.5*g*t**2

В этой строке Python интерпретирует как оператор умножения, *—
вычитания, *— возведения в степень (естественно, и
интерпретируются как операторы сложения и деления соответственно). В
результате вычисляется значение по формуле в правой части выражения,
которое присваивается переменной с именем . Последняя строка
сценария

print y

выводит на печать значение переменной . Таким образом при запуске
сценария ball.by на экране будет выведено
число . В тексте сценария имеются также и пустые строки, которые
пропускаются интерпретатором Python. Они добавлены для лучшей
читабельности кода.

Запуск сценариев Python

Сценарии Python обычно имеют расширение , но это не является
необходимым. Как мы уже говорили, рассмотренный выше сценарий сохранен
в файле ball.py. Запустить его можно
следующей командой:

python ball.py

Такая команда явно указывает, что в качестве интерпретатора файла
должен использоваться Python. Также могут задаваться
аргументы командной строки, который загружается сценарием.

Команда должна запускаться в консольном окне
(терминал в Unix, Командная строка (Command Prompt) в MS Windows).

В случае, когда файлу установлено разрешение на выполнение (команда
) в ОС Unix (Linux), сценарий можно запускать
командой, сценарий можно запускать командой

./ball.py

В этом случае первая строка сценария должна содержать описание
интерпретатора:

#!/usr/bin/env python

В ОС MS Windows можно писать просто

ball.py

вместо , если расширение ассоциировано с
интерпретатором Python.

Стандартные функции арифметики в Python

Чтобы вычислить в Python остаток от целочисленного деления, не всегда нужно подгружать библиотеку math. Некоторые функции являются встроенными.

Встроенные функции

Их назначение

Примеры

int(x)

Превращает вещественное число в целое, т.е. дробная часть «отсекается».

int(5.3) >>> 5

int(5.6) >>>5

int(5.987) >>> 5

round(x)

Происходит округление выражения до ближайшего целого.

round(5.4) >>>5.0

round(5.7) >>>6.0

round(5.5) >>>6.0

round(5.987) >>>6.0

round(x, n)

Используется для округления дробной части до n знаков после запятой

round(5.8776,2) >>>

5.88

round(5.9876,3) >>>

5.988

abs(x)

Находит модуль выражения

abs(-7) >>>7

abs(7.8) >>>7.8

abs(-66.55) >>>66.55

Функции, для которых необходимо подключение библиотеки (нужно изначально вписать from math import *), можно увидеть в следующей таблице.

Функции

Их назначение

ceil(x)

Функция необходима для округления числа до большего целого («вверх»)

floor(x)

Функция требуется, чтобы округлить число до меньшего целого («вниз»)

sqrt(x)

Вычисляет корень из числа

log(x)

Необходима для нахождения логарифма. Если указать основание, то и вычисление будет соответствующим.

e

Выводит основание натурального логарифма

sin(x)

Вычисление тригонометрических функций, где х выражен в радианах

cos(x)

tan(x)

asin(x)

acos(x)

atan(x)

atan2(x,y)

Находит полярный угол точки, координаты которой задаются х и у

degrees(x)

Необходима для преобразования угла из радиан в градусы

radians(x)

Функция, необходимая для преобразования угла, заданного в градусах, в радианы

pi

Выводит значение константы π

В качестве примера ниже приведен код с использованием математических операторов.

Результат выведен следующим образом.

В модуле math гораздо больше функций. Здесь указаны наиболее встречающиеся.

Создание множеств

Существует два пути, следуя которым, мы можем создавать множества в Python.

Мы можем создать множество путем передачи всех элементов множества внутри фигурных скобок и разделить элементы при помощи запятых . Множество может содержать любое количество элементов и элементы могут быть разных типов, к примеру, целые числа, строки, кортежи, и т. д. Однако, множество не поддерживает изменяемые элементы, такие как списки, словари, и так далее.

Рассмотрим пример создания множества в Python:

Python

num_set = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
print(num_set)

1 2	num_set={1,2,3,4,5,6} print(num_set)

Результат:

Python

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

1	{1,2,3,4,5,6}

Только что мы создали множество чисел. Мы также можем создать множество из строк. Например:

Python

string_set = {«Nicholas», «Michelle», «John», «Mercy»}
print(string_set)

1 2	string_set={«Nicholas»,»Michelle»,»John»,»Mercy»} print(string_set)

Результат:

Python

{‘Michelle’, ‘Nicholas’, ‘John’, ‘Mercy’}

1	{‘Michelle’,’Nicholas’,’John’,’Mercy’}

Возможно вы обратили внимание на то, что элементы в выдаче выше находятся в другом порядке, отличном от того, как мы добавляли их в множество. Это связано с тем, что элементы множества находятся в произвольном порядке

Если вы запустите тот же код еще раз, возможно вы получите выдачу с элементами, которые каждый раз будут находиться в другом порядке.

Мы также можем создать множество с элементами разных типов. Например:

Python

mixed_set = {2.0, «Nicholas», (1, 2, 3)}
print(mixed_set)

1 2	mixed_set={2.0,»Nicholas»,(1,2,3)} print(mixed_set)

Результат:

Python

{2.0, ‘Nicholas’, (1, 2, 3)}

1	{2.0,’Nicholas’,(1,2,3)}

Все элементы в упомянутом выше множестве принадлежат разным типам.

Мы также можем создать множество из списков. Это можно сделать, вызвав встроенную функцию Python под названием . Например:

Python

num_set = set()
print(num_set)

1 2	num_set=set(1,2,3,4,5,6) print(num_set)

Результат:

Python

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

1	{1,2,3,4,5,6}

Как упоминалось ранее, множества не содержат дубликаты элементов. Предположим, наш список содержит дубликаты элементов, как показано ниже:

Python

num_set = set()
print(num_set)

1 2	num_set=set(1,2,3,1,2) print(num_set)

Результат:

Python

{1, 2, 3}

1

{1,2,3}

Множество удалило дубликаты и выдало только по одному экземпляру элементов. Это также происходит при создании множества с нуля. Например:

Python

num_set = {1, 2, 3, 1, 2}
print(num_set)

1 2	num_set={1,2,3,1,2} print(num_set)

Результат:

Python

{1, 2, 3}

1

{1,2,3}

И снова, множество удалило дубликаты и вернуло только один из дублируемых объектов.

Создание пустого множества подразумевает определенную хитрость. Если вы используете пустые фигурные скобки в Python, вы скорее создадите пустой словарь, а не множество. Например:

Python

x = {}
print(type(x))

1 2	x={} print(type(x))

Результат:

Python

<class ‘dict’>

1	<class’dict’>

Как показано в выдаче, тип переменной является словарем.

Чтобы создать пустое множество в Python, мы должны использовать функцию без передачи какого-либо значения в параметрах, как показано ниже:

Python

x = set()
print(type(x))

1 2	x=set() print(type(x))

Результат:

Python

<class ‘set’>

1	<class’set’>

Выдача показывает, что мы создали множество.