Кортеж

В математике

Пусть даны множества A1,A2,…,An{\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}}, не обязательно различные.

Тогда корте́ж длины n, упорядоченный набор длины n, упорядоченный n-набор или n-ка — упорядоченная последовательность из n элементов x1,x2,…,xn,{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n},} где xi∈Ai{\displaystyle x_{i}\in A_{i}} для 1⩽i⩽n.{\displaystyle 1\leqslant i\leqslant n.} Кортеж обозначается перечислением координат в угловых или круглых скобках:

⟨x1,x2,…,xn⟩{\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\rangle }

или

(x1,x2,…,xn).{\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}).}

Элемент xi{\displaystyle x_{i}} называется i-й координатой (проекцией, компонентой) кортежа ⟨x1,x2,…,xn⟩.{\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\rangle .}

Число n называют длиной или размерностью кортежа.

Два кортежа равны, если равны их длины и соответствующие элементы:

⟨a1,…,an⟩=⟨b1,…,bn⟩,{\displaystyle \langle a_{1},\ldots ,a_{n}\rangle =\langle b_{1},\ldots ,b_{n}\rangle ,} если ai=bi,i=1,n¯.{\displaystyle a_{i}=b_{i},i={\overline {1,n}}.}

Пример кортежа — арифметический вектор.

Декартово произведение n множеств — множество всех кортежей длины n, координаты которых взяты из этих множеств:

A1×…×An={⟨x1,…,xn⟩∣xi∈Ai,i=1,n¯}.{\displaystyle A_{1}\times \ldots \times A_{n}=\{\langle x_{1},\ldots ,x_{n}\rangle \mid x_{i}\in A_{i},i={\overline {1,n}}\}.}

Кортежи длины 2, 3, 4, 5, … также носят названия «упорядоченная пара», «упорядоченная тройка», «упорядоченная четвёрка», «упорядоченная пятёрка» и т. д.

Определения в теории множеств

В рамках теории множеств кортежи можно индуктивно поставить в соответствие множествам, например, следующим образом:

• ⟨⟩⇌∅,{\displaystyle \langle \rangle \rightleftharpoons \emptyset ,}
• ⟨x1⟩⇌x1,{\displaystyle \langle x_{1}\rangle \rightleftharpoons x_{1},}
• ⟨x1,x2⟩⇌{{x1},{x1,x2}},{\displaystyle \langle x_{1},x_{2}\rangle \rightleftharpoons \{\{x_{1}\},\{x_{1},x_{2}\}\},}
• ⟨x1,x2,x3⟩⇌⟨⟨x1,x2⟩,x3⟩,{\displaystyle \langle x_{1},x_{2},x_{3}\rangle \rightleftharpoons \langle \langle x_{1},x_{2}\rangle ,x_{3}\rangle ,}
• ⟨x1,x2,x3,x4⟩⇌⟨⟨x1,x2,x3⟩,x4⟩,…{\displaystyle \langle x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\rangle \rightleftharpoons \langle \langle x_{1},x_{2},x_{3}\rangle ,x_{4}\rangle ,\ldots }
• ⟨x1,…,xn⟩⇌⟨⟨x1,…,xn−1⟩,xn⟩.{\displaystyle \langle x_{1},\ldots ,x_{n}\rangle \rightleftharpoons \langle \langle x_{1},\ldots ,x_{n-1}\rangle ,x_{n}\rangle .}

Определение других объектов через кортежи

Многие математические объекты формально определяются как кортежи.
Например, ориентированный граф определяется как пара ⟨V,E⟩,{\displaystyle \langle V,E\rangle ,} где V — это множество вершин, а E — подмножество пар в V×V,{\displaystyle V\times V,} соответствующих дугам графа. Точка в n-мерном пространстве действительных чисел определяется как кортеж длины n, составленный из элементов множества действительных чисел.

Ориентированный мультиграф со множеством вершин V, множеством дуг E и отношением инцидентности P⊆V×E×V{\displaystyle P\subseteq V\times E\times V} может быть определён как упорядоченная тройка ⟨V,E,P⟩,{\displaystyle \langle V,E,P\rangle ,} причём ⟨a,e,b⟩∈P{\displaystyle \langle a,e,b\rangle \in P} тогда и только тогда, когда дуга e выходит из вершины a и заходит в вершину b.

Кортежи

Последнее обновление: 09.03.2017

Кортежи предоставляют удобный способ для работы с набором значений, который был добавлен в версии C# 7.0.

Кортеж представляет набор значений, заключенных в круглые скобки:

var tuple = (5, 10);

В данном случае определен кортеж tuple, который имеет два значения: 5 и 10. В дальнейшем мы можем обращаться к каждому из этих значений через поля
с названиями Item. Например:

static void Main(string[] args)
{
    var tuple = (5, 10);
    Console.WriteLine(tuple.Item1); // 5
    Console.WriteLine(tuple.Item2); // 10
    tuple.Item1 += 26;
    Console.WriteLine(tuple.Item1); // 31
    Console.Read();
}

В данном случае тип определяется неявно. Но мы ткже можем явным образом указать для переменной кортежа тип:

(int, int) tuple = (5, 10);

Так как кортеж содержит два числа, то в определении типа нам надо указать два числовых типа. Или другой пример определения кортежа:

(string, int, double) person = ("Tom", 25, 81.23);

Первый элемент кортежа в данном случае представляет строку, второй элемент — тип int, а третий — тип double.

Мы также можем дать названия полям кортежа:

var tuple = (count:5, sum:10);
Console.WriteLine(tuple.count); // 5
Console.WriteLine(tuple.sum); // 10

Теперь чтобы обратиться к полям кортежа используются их имена, а не названия Item1 и Item2.

Мы даже можем не использовать переменную для определения всего кортежа, а использовать отдельные переменные для его полей:

static void Main(string[] args)
{
    var (name, age) = ("Tom", 23);
    Console.WriteLine(name);    // Tom
    Console.WriteLine(age);     // 23
    Console.Read();
}

В этом случае с полями кортежа мы сможем работать как с переменными, которые определены в рамках метода.

Использование кортежей

Кортежи могут передаваться в качестве параметров в метод, могут быть возвращаемым результатом функции, либо использоваться иным образом.

Например, одной из распространенных ситуаций является возвращение из функции двух и более значений, в
то время как функция можно возвращать только одно значение. И кортежи представляют оптимальный способ для решения этой задачи:

static void Main(string[] args)
{
    var tuple = GetValues();
    Console.WriteLine(tuple.Item1);	// 1
    Console.WriteLine(tuple.Item2);	// 3
	
	Console.Read();
}
private static (int, int) GetValues()
{
    var result = (1, 3);
    return result;
}

Здесь определен метод , который возвращает кортеж. Кортеж определяется как набор значений, помещенных в круглые скобки.
И в данном случае мы возвращаем кортеж из двух элементов типа int, то есть два числа.

Другой пример:

static void Main(string[] args)
{
    var tuple = GetNamedValues(new int[]{ 1,2,3,4,5,6,7});
    Console.WriteLine(tuple.count);
    Console.WriteLine(tuple.sum);
	
	Console.Read();
}
private static (int sum, int count) GetNamedValues(int[] numbers)
{
    var result = (sum:0, count: 0);
    for (int i=0; i < numbers.Length; i++)
    {
        result.sum += numbers;
        result.count++;
    }
    return result;
}

И также кортеж может передаваться в качестве параметра в метод:

static void Main(string[] args)
{
    var (name, age) = GetTuple(("Tom", 23), 12);
    Console.WriteLine(name);    // Tom
    Console.WriteLine(age);     // 35
    Console.Read();
}
        
private static (string name, int age) GetTuple((string n, int a) tuple, int x)
{
    var result = (name: tuple.n, age: tuple.a + x);
    return result;
}

НазадВперед

Списки

Чтобы создать список используйте квадратные скобки или функцию :

my_list1 = [] # Пустой список
my_list2 = list() # Пустой список

1 2	my_list1=# Пустой список my_list2=list()# Пустой список

Список сохраняет порядок элементов с которым создаётся или в котором элементы добавляются. Списки являются последовательностями и поддерживают доступ к элементам по индексу, другие свойства последовательностей будут описаны в следующих главах.

Первый элемент списка находится под индексом 0, последний — на единицу меньше длины списка.

>>> name =
>>> name
‘obi’
>>> name
‘ike’
>>> name
‘nwosu’

1 2 3 4 5 6 7

>>>name=»obi»,»ike»,»nwosu» >>>name ‘obi’ >>>name1 ‘ike’ >>>name2 ‘nwosu’

Метод добавляет элемент в список.

>>> name =
>>> name.append(«nkem»)
>>> names

1 2 3 4

>>>name=»obi»,»ike»,»nwosu» >>>name.append(«nkem») >>>names «obi»,»ike»,»nwosu»,»nkem»

Метод добавляет элемент в любое место списка.

>>> name =
>>> name.insert(1, «nkem»)
>>> names

1 2 3 4

>>>name=»obi»,»ike»,»nwosu» >>>name.insert(1,»nkem») >>>names «obi»,»nkem»,»ike»,»nwosu»

Оператор объединяет два и более списка.

>>> name =
>>> name1 =
>>> name + name1

1 2 3 4

>>>name=»obi»,»ike»,»nwosu» >>>name1=»James» >>>name+name1 «obi»,»ike»,»nwosu»,»James»

Для просмотра всех методов списка запустите команду .

4. Выражения-генераторы

выдают элемент по-одному, не загружая в память сразу всю коллекцию расход памяти «упадет» с MemoryError

Особенности выражений-генераторов

Генаратор нельзя писать без скобок — это синтаксическая ошибка.

При передаче в функцию дополнительные скобки необязательны

Нельзя получить длину функцией len()

Нельзя распечатать элементы функцией print()

Обратите внимание, что после прохождения по выражению-генератору оно остается пустым!

Выражение-генератор может быть бесконечным.Будьте осторожны в работе с такими генераторами, так как при не правильном использовании «эффект» будет как от бесконечного цикла.
К выражению-генератору не применимы срезы!

Из генератора легко получать нужную коллекцию. Это подробно рассматривается в следующей главе.

Относительная неизменяемость

В Python мы располагаем изменяемыми и неизменяемыми типами данных, которые указывают на то, могут или нет меняться значения конкретных объектов после их создания. В рамках данной статьи мы не будем подробно обсуждать такую обширную тему, как изменяемость типов данных

Здесь важно отметить, что кортежи относятся к неизменяемым данным. Обратимся к примеру кода

Неизменяемый кортеж:

В этом примере у нас не получилось присвоить новое значение объекту в указанной позиции. Однако все немного усложнится, если элемент объекта будет изменяемым контейнером. Сможем ли мы его изменить? Без примера не обойтись.

Неизменяемый кортеж с изменяемыми элементами:

Из примера становится понятно, что мы можем обновлять значение кортежа, если элемент объекта является изменяемым, будь то объект или . В этом смысле он подвержен изменениям, что дает нам право говорить об относительной неизменяемости кортежа. 

Но что же тогда мы имеем в виду, когда продолжаем характеризовать кортежи как неизменяемые типы данных? Дело в том, что неизменяемость кортежей связана не со значениями, которые они содержат, а со ссылками на объекты, и вот эти то ссылки как раз не меняются. Предлагаю проверить,так ли это. В примере ниже мы видим, что даже при изменении значения одного из списков оба они остаются в памяти всё тем же объектом, о чём свидетельствует один и тот же адрес памяти при вызове функции для интроспекции.

Изменяемый элемент кортежа:

Задания для самопроверки

1. Дан кортеж:

p =
(«+792345678», «+792345478», «+792355678»,
«+592345678», «+392345678», «+7923456558»)

Нужно вывести
все номера, начинающиеся с «+7».

2. Имеется набор
оценок в виде строки:

«Оценки: 5,
4, 3, 4, 2, 4, 5, 4»

Необходимо
создать кортеж, в котором находились бы только оценки в виде целых чисел:

(5, 4, 3, 4, 2,
4, 5, 4)

3. Вывести
значения кортежа:

((1,2,3),(3,4,5),(6,7,8))

в виде таблицы:

1 – 2 – 3
4 – 5 – 6
7 – 8 – 9

Видео по теме

Python 3 #1: установка и запуск интерпретатора языка

Python 3 #2: переменные, оператор присваивания, типы данных

Python 3 #3: функции input и print ввода/вывода

Python 3 #4: арифметические операторы: сложение, вычитание, умножение, деление, степень

Python 3 #5: условный оператор if, составные условия с and, or, not

Python 3 #6: операторы циклов while и for, операторы break и continue

Python 3 #7: строки — сравнения, срезы строк, базовые функции str, len, ord, in

Python 3 #8: методы строк — upper, split, join, find, strip, isalpha, isdigit и другие

Python 3 #9: списки list и функции len, min, max, sum, sorted

Python 3 #10: списки — срезы и методы: append, insert, pop, sort, index, count, reverse, clear

Python 3 #11: списки — инструмент list comprehensions, сортировка методом выбора

Python 3 #12: словарь, методы словарей: len, clear, get, setdefault, pop

Python 3 #13: кортежи (tuple) и операции с ними: len, del, count, index

Python 3 #14: функции (def) — объявление и вызов

Python 3 #15: делаем «Сапер», проектирование программ «сверху-вниз»

Python 3 #16: рекурсивные и лямбда-функции, функции с произвольным числом аргументов

Python 3 #17: алгоритм Евклида, принцип тестирования программ

Python 3 #18: области видимости переменных — global, nonlocal

Python 3 #19: множества (set) и операции над ними: вычитание, пересечение, объединение, сравнение

Python 3 #20: итераторы, выражения-генераторы, функции-генераторы, оператор yield

Python 3 #21: функции map, filter, zip

Python 3 #22: сортировка sort() и sorted(), сортировка по ключам

Python 3 #23: обработка исключений: try, except, finally, else

Python 3 #24: файлы — чтение и запись: open, read, write, seek, readline, dump, load, pickle

Python 3 #25: форматирование строк: метод format и F-строки

Python 3 #26: создание и импорт модулей — import, from, as, dir, reload

Python 3 #27: пакеты (package) — создание, импорт, установка (менеджер pip)

Python 3 #28: декораторы функций и замыкания

Python 3 #29: установка и порядок работы в PyCharm

Литература

• Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Элементы дискретной математики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Издательство НГТУ, 2002. — 280 с. — (Серия «Высшее образование»). ISBN 5-16-000957-4 (ИНФРА-М), ISBN 5-7782-0332-2 (НГТУ)
• Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика: Учебник для вузов / Под редакцией В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. — 3-е издание, стереотипное. — М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 744 с. — ISBN 5-7038-1769-2.
• Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн, Клиффорд. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms. — 2-е издание. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — 1296 с. — ISBN 5-8459-0857-4.
• Н. Я. Виленкин. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975.
• Англо-русский словарь математических терминов / Под ред. П. С. Александрова. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4.
• Karel Hrbacek, Thomas Jech. Introduction to Set Theory. — Third edition, revised and expanded. — 1999. — ISBN 0-8247-7915-0.

6. Периодичность и частичный перебор

6.1 Работа с enumerate()

Важные особенности работы функции enumerate():

1. Возможны два варианта вызова функции enumerate():
   • enumerate(iterator) без второго параметра считает с 0.
   • enumerate(iterator, start) — начинает считать с значения start. Удобно, например, если нам надо считать с 1, а не 0.
2. enumerate() возвращает кортеж из порядкового номера и значения текущего элемента итератора. Кортеж в выражении-генераторе результате можно получить двумя способами:
   • (i, j) for i, j in enumerate(iterator) — скобки в первой паре нужны!
   • pair for pair in enumerate(mylist) — мы работаем сразу с парой
3. Индексы считаются для всех обработанных элементов, без учета прошли они в дальнейшем условие или нет!
4. Функция enumerate() не обращается к каким-то внутренним атрибутам коллекции, а просто реализует счетчик обработанных элементов, поэтому ничего не мешает ее использовать для неупорядоченных коллекций не имеющих индексации.
5. Если мы ограничиваем количество элементов включенных в результат по enumerate() счетчику (например if i < 10), то итератор будет все равно обработан целиком, что в случае огромной коллекции будет очень ресурс-затратно. Решение этой проблемы рассматривается ниже в под-разделе «Перебор части итерируемого».

islice()itertools

Состав и структура служебных кортежей

Типы используемых в моторизованных кортежах транспортных средств: лимузины, кабриолеты, фаэтоны, седаны, мотоциклы, кроссоверы, вседорожники (джипы), микроавтобусы, автобусы, фургоны, тягачи.

После убийства американского президента Джона Кеннеди, который ехал в составе кортежа на кабриолете, охранные ведомства по всему миру стараются не использовать в государственных кортежах автомобили с открытым верхом.

Количественно-типовой состав кортежа зависит от:

• способов доставки транспортных средств к месту выезда;
• цели и характера поездки;
• количества едущих вместе с охраняемым лицом охранников, гостей, обслуживающего персонала и представителей СМИ;
• длины, изученности и топографических особенностей маршрута;
• общей политической и социальной обстановки в районах пролегания маршрута.

Структурно в больших государственных кортежах различают 4 группы машин: предшествующая, основная, дополнительная и замыкающая.

1. Предшествующая группа государственного служебного кортежа

В состав предшествующей группы кортежа (авангарда) входят местные полицейские на патрульных мотоциклах (мотоэскорт) и автомобилях. Они очищают путь от едущего по нему и въезжающего на него транспорта, обеспечивают оптимальную скорость и непрерывность движения кортежа, контролируют любую подозрительную активность на пути его следования. О любых замеченных на маршруте подозрительных объектах полицейские докладывают по оперативной связи экипажам машин основной группы. Также полицейские могут регулировать движение на перекрёстках для обеспечения быстрого проезда попутного кортежу транспортного потока. При парадных выездах мотоэскорт двигается в составе основной группы кортежа, выполняя функцию прикрытия.

2. Основная группа государственного служебного кортежа

В состав основной группы входят машина радиоэлектронной разведки и радиопомех («сторожевая башня»), основная машина («упаковка») с машиной-дублёром и машины прикрытия («бронированная дивизия» и мотоэскорт).

«Сторожевая башня». Для особо привлекательных целей (глав государств и правительств, диктаторов, магнатов бизнеса) есть машины с установленными на них навороченными сканерами и передатчиками, которые в процессе движения определяют наличие на маршруте огнестрельного оружия, запущенных ракет и заглушают радиоволны. Благодаря такой спецмашине в 2003 году генератор радиопомех спас президента Пакистана Первеза Мушаррафа, заблокировав сигнал, передаваемый бомбе под мостом.

«Упаковка» с «дублёром». Вип-персона надёжно размещается в бронированном лимузине в середине колонны, в идеале в 230 метрах позади головной машины. По стандартной процедуре для перевозки политических лидеров применяются два или три одинаковых лимузина для запутывания диверсантов по принципу трёхкарточного Монте на всём протяжении маршрута. В США в качестве основной машины федералы предпочитают Cadillac DTS, но большинство сановников в мире ездят на Mercedes S600 и BMW 7 серии. Все они имеют достаточно брони, чтобы остановить пули мощной винтовки.

«Бронированная дивизия». Сзади либо вокруг основной машины следуют бронированные вседорожники с сотрудниками органов безопасности, которые вооружены несколькими видами стрелкового и переносного огнестрельного оружия. При парадных выездах по бокам и впереди основной машины (клином) едут сотрудники мотоциклетного эскорта. Машины прикрытия с огневой поддержкой следуют рядом с основной, чтобы при необходимости максимально эффективно защитить лимузин с охраняемым лицом от атаки и обстрела нападающими. Показателен пример зимбабвийского президента Роберта Мугабе, который ездил в сопровождении пикапов Ниссан с местной пехотой. В случаях нападения на государственные кортежи, их «бронированные дивизии» во всём мире имеют полномочие стрелять на поражение.

3. Дополнительная группа государственного служебного кортежа

Экипажи дополнительной группы. В дополнительной группе кортежа находятся бригада скорой медицинской помощи, команда спецназа, команда сапёров по нейтрализации взрывных устройств. Далее следуют фургоны спутниковой связи и работников СМИ, которые осуществляют информационную поддержку охраняемой персоны.

4. Замыкающая группа государственного служебного кортежа

В замыкающей группе (арьергарде), как и в предшествующей, работают полицейские экипажи, которые прикрывает кортеж с конца, чтобы никто не мог пробраться в автоколонну и произвести атаку сзади. В случае попытки тылового проникновения в кортеж постороннего транспортного средства замыкающие должны любым способом помешать нарушителю это сделать, вплоть до принуждения его к полной остановке.

Кортежи против списков

Как вы могли заметить, кортежи очень похожи на списки. По сути, они являются неизменяемыми списками. Это значит, что после создания кортежа хранимые в нем значения нельзя удалять или менять. Добавлять новые также нельзя:

Ошибка появляется, потому что нельзя добавлять новые элементы в кортеж, что работает в случае со списками.

Но зачем использовать этот тип данных, если он неизменяемый?

Кортежи не только предоставляют доступ только для чтения к элементам, но и работают быстрее списков. Рассмотрим в качестве примера следующий код:

Какую роль играет неизменяемость в случае с кортежами?

Согласно официальной документации Python неизменяемый — это «объект с фиксированным значением», но в отношении кортежей «значение» — это чересчур размытый термин. Лучше использовать . определяет расположения объекта в памяти.

Рассмотрим подробнее:

Добавить элемент в кортеж нельзя, поэтому появляется последняя ошибка AttributeError. Вот почему эта структура данных неизменна. Но всегда можно сделать вот так:

Это позволяет изменять оригинальный кортеж? Куда в таком случае делась их неизменяемость?

Суть в том, что списка в кортеже не меняется несмотря на добавленный в него элемент 5.

Теперь вы знаете следующее:

Некоторые кортежи (которые содержат только неизменяемые объекты: строки и так далее) — неизменяемые, а другие (содержащие изменяемые типы, например, списки) изменяемые. Но это очень обсуждаемая тема среди программистов на Python и необходимы кое-какие познания, чтобы полностью понять ее. В целом же кортежи неизменяемые.

• Вы не можете добавлять в них новые элементы. У этого типа нет методов или
• Удалять элементы тоже нельзя, также из-за неизменяемости. Методов и здесь нет
• Искать элементы в кортеже можно, потому что этот процесс его не меняет
• Разрешено использовать оператор для проверки наличия элемента в кортеже

Так что если вы планируете использовать постоянный набор значений для перебора, используйте кортеж вместо списка. Он будет работать быстрее. Плюс, это безопаснее, ведь такой тип данных защищен от записи.

Если вы хотите узнать больше о списках Python, обязательно ознакомьтесь с этим руководством!